برای تشخیص اعداد متناوب و مختوم (یا همان اعداد گویا و نامتناوب) بدون روشهای پیچیده محاسبه، اولین قدم این است که معنای این دو نوع عدد را بشناسیم:
1. **اعداد متناوب (گویا)**: اعداد متناوب به اعدادی گفته میشود که میتوان آنها را به شکل کسر نوشت، یعنی اگر \( a \) و \( b \) دو عدد صحیح باشند و \( b \neq 0 \)، آنگاه عدد متناوب به شکل \(\frac{a}{b}\) نمایش داده میشود. به عنوان مثال، \( \frac{1}{2} \) و \( \frac{3}{4} \) اعداد متناوب هستند.
2. **اعداد مختوم (غیرگویا)**: اعداد مختوم اعدادی هستند که نمیتوان آنها را به شکل کسر نوشت. به طور معمول، این اعداد شامل اعداد گویا نیستند، مانند \(\pi\) یا \( \sqrt{2} \) که نمیتوان آنها را به شکل کسری دقیق نوشت.
حالا برای تشخیص آنها:
- **عدد متناوب**: اگر عددی دارید که میتوانید آن را به عنوان یک کسر ساده تا کنون نوشته یا درک کنید (حتی اگر خود شما فقط آن را به شکل یک عدد در میآورید)، این عدد متناوب است. برای مثال 0.25 را میتوانید به شکل \(\frac{1}{4}\) تصور کنید.
- **عدد مختوم**: اگر عددی دارید که در اعشارش یک الگوی مشخص تکرار نمیشود و به شکل کسر قابل نوشتن نیست، آن عدد مختوم است. به عنوان مثال اگر عدد \( \pi \) را در نظر بگیرید، این عدد به شکل کسر قابل تعریف نیست و بنابراین مختوم است.
به طور خلاصه:
- اگر عدد را میتوانید به شکل \(\frac{m}{n}\) بنویسید (که \( m \) و \( n \) اعداد صحیح هستند)، آن عدد متناوب است.
- اگر نتوانید چنین کاری با عدد انجام دهید، ممکن است مختوم باشد.
با این توضیحات و درک مفهوم، میتوانید بدون محاسبات پیچیده اعداد متناوب و مختوم را تشخیص دهید!
